Question

17．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO＜OB，则
（　　）

• A． 星球A的向心力一定大于B的向心力
• B． 星球A的线速度一定大于B的线速度
• C． 星球A的质量一定大于B的质量
• D． 双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，根据转动半径的大小，比较线速度大小．

解答 解：A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，知向心力大小相等．故A错误．
B、双星的角速度相等，根据v=ωR知，A的半径小，星球A的线速度一定小于星球B的线速度．故B错误．
C、双星A、B之间万有引力提供向心力，有：$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{R}_{A}^{\;}={m}_{B}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{R}_{B}^{\;}$，由于二者的角速度相等，A的半径小，所以星球A的质量一定大于B的质量，故C正确；
D、根据${m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}（{R}_{A}^{\;}+{R}_{B}^{\;}）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，双星之间的距离增大，总质量不变，转动周期增大，故D错误
故选：C

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．