Question

4．质量为2000kg的汽车在平直公路上行驶，所能达到的最大速度为20m/s，设汽车所受阻力为车重的0.2倍（即f=0.2G）．如果汽车在运动的初始阶段是以2m/s²的加速度由静止开始作匀加速行驶，试求：
（1）汽车的额定功率；
（2）汽车在匀加速行驶时的牵引力；
（3）汽车在3s内牵引力所做的功；
（4）汽车在第3s末的瞬时功率．

Answer 1

分析 本题考的知识点是汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动．本题属于恒定加速度启动方式，由于牵引力不变，根据p=Fv可知随着汽车速度的增加，汽车的实际功率在增加，此过程汽车做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增加速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值．求3s末的瞬时功率，首先要知道3s末时汽车是否还处于匀加速直线运动的状态．

解答 解：（1）当汽车达到最大速度的时候，汽车的牵引力等于阻力，此时车速为最大速度且匀速，所以汽车的额定功率为：
P_额=FV=fV=0.2×2000×10×20W=80Kw；
（2）汽车在匀加速行驶时，由牛顿第二定律可得：
F-f=ma，
所以有：F=ma+f=2000×2+0.2×2000×10N=8000N，
（3）设汽车匀加速运动的最大速为v，由p=Fv得：v=$\frac{P}{F}$=$\frac{80000}{8000}m/s$=10m/s
匀加速运动的时间为：t=$\frac{△v}{a}=\frac{10}{2}$s=5s
因为3s＜5s
所以3s末汽车仍做匀加速直线运动，在3s内汽车汽车的位移是：
x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×3²=9m，
在3s内汽车牵引力所做的功为：
W=Fx=8000×9J=72000J，
（4）3s末的瞬时速度为：
  v₃=at₃=2×3=6m/s，
所以汽车在第3s末的瞬时功率，
  p₃=FV₃=8000×6W=48KW．
答：（1）汽车的额定功率为80kW；
（2）汽车在匀加速行驶时的牵引力为8000N；
（3）汽车在3s内牵引力所做的功为72000J；
（4）汽车在第3s末的瞬时功率为48kW．

点评 本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度$v=\frac{P}{f}$