Question

9．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（　　）

• A． b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
• B． b、c周期相等，且小于a的周期
• C． b、c的向心加速度相等，且小于a的向心加速度
• D． a 所需向心力最小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出线速度、加速度、周期与轨道半径的大小关系，从而比较出大小．

解答 解：A、B、C、根据万有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径越大，周期越大，线速度、加速度越小．所以b、c的周期相同，大于a的周期．b、c的线速度相等，小于a的线速度；b、c的加速度相等，小于a的加速度．故A错误，B错误，C正确．
D、b、c的向心加速度相等，小于a的向心加速度．因为a、b质量相同，且小于c的质量，可知b所需向心力最小．故D错误．
故选：C

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．