Question

6．同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为0的匀加速直线运动．若A在B前，两者可相遇几次？若B在A前，两者最多可相遇几次？

Answer 1

分析 甲车匀速直线运动，乙车做匀加速匀加速直线运动，表示出位移差值后进行讨论即可．

解答 解：Ⅰ、A做匀速直线运动，B做匀加速直线运动，B的速度总有大于A的时候，所以B一定能追上A；而且追上A时B的速度大，此后B一直在前，A不能追上B，
Ⅱ、A车匀速直线运动，位移x₁=v₁t；
B车做匀加速匀加速直线运动，位移x₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$；
若B车在前，结合空间关系，两部车的间距为：△x=x₀+x₂-x₁=x₀+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-v₁t；
相遇即△x=0，对于方程x₀+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-v₁t=0，根据数学知识，其为一元二次方程；
①当△=v₁²-2ax＞0时有两解，即相遇两次；       
②当△=v₁²-2ax=0时有一解，即相遇一次；
③当△=v₁²-2ax＜0时无解，即追不上；
答：若A在B前，两者可相遇1次；若B在A前，两者最多可相遇2次．

点评 本题关键是建立运动模型，然后根据运动学公式求解出间距表达式进行讨论，不难．