Question

12．2013年11月5日下午2时38分，印度首颗火星探测器“曼加里安”号在印度南部安得拉邦斯里赫里戈达发射场发射升空．2014年9月24日，印度曼加里安号火星探测器成功进入火星轨道，使印度成为首个成功向火星发射探测器的亚洲国家．观察“曼加里安”在环绕火星轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ（弧度），如图所示．已知引力常量为G，由此可推导出火星的质量为（　　）

• A． $\frac{{l}^{2}}{Gθ{t}^{2}}$
• B． $\frac{{l}^{3}θ}{G{t}^{2}}$
• C． $\frac{l}{Gθ{t}^{2}}$
• D． $\frac{{l}^{2}}{Gθ{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根据线速度和角速度的定义公式求解线速度和角速度，根据线速度和角速度的关系公式v=ωr求解轨道半径，然后根据万有引力提供向心力列式求解火星的质量．

解答 解：线速度为：
v=$\frac{l}{t}$…①
角速度为：
ω=$\frac{θ}{t}$…②
根据线速度和角速度的关系公式，有：
v=ωr…③
卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
$\frac{GMm}{r^2}=mvω$…④
联立解得：M=$\frac{{l}^{2}}{Gθ{t}^{2}}$
故选：A．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解，不难．