Question

7．如图所示，粗糙斜面abcd上放置一薄板P，早薄板上有一光滑小球Q，Q通过一根细线跨过一光滑定滑轮（不计重力）与物块R相连，滑轮用一轻杆固定，整个装置静止．斜面倾角θ=30°，连接Q的细线与斜面平行且与底边垂直．设物块R的质量为m，薄板P的质量为2m，薄板与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，薄板与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）滑轮对轻杆的作用力；
（2）现用沿斜面向下的拉力F拉薄板P使其运动，求F的最小值．

Answer 1

分析 （1）绳子拉力等于物块R的重力，以滑轮为研究对象，受力分析，根据平衡条件求解即可；
（2）设小球的质量为m₀，以小球为研究对象，根据平衡条件列式，当薄板的摩擦力达到最大静摩擦时，F最小，据此求解即可．

解答 解：（1）由题意得，绳上的拉力F₀=mg，
以滑轮为研究对象，受力分析，如图所示，
轻杆对滑轮的作用力$F=2mgcos30°=\sqrt{3}mg$
由牛顿第三定律得滑轮对轻杆的作用力$F′=\sqrt{3}mg$，方向与竖直方向成30°，
（2）设小球的质量为m₀，以小球为研究对象有：
m₀gsin30°=mg，
m₀gcos30°=N，
解得：m₀=2m
用沿斜面向下的拉力F拉薄板P使其开始运动，薄板的最大静摩擦力f_m=μ（m₀+2m）gcos30°，
则 F+2mgsin30°=f_m
联立解得：F=2mg
答：（1）滑轮对轻杆的作用力大小为$\sqrt{3}mg$，方向与竖直方向成30°；
（2）现用沿斜面向下的拉力F拉薄板P使其运动，F的最小值为2mg．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，能选择合适的研究对象，根据共点力平衡条件列式求解，难度适中．