Question

12．如图所示，质量为5kg的物体在F=100N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ=37°，力F作用时间2.3s时撤去，此时物体速度大小为4.6m/s，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）撤去拉力后1s末物体的速度．

Answer 1

分析 （1）对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出F作用前后的加速度的表达式，再根据运动学基本公式列式即可求解动摩擦因数；
（2）撤去推力后，物体先减速上升，后加速下降，根据牛顿第二定律求解分别求解减速和加速的加速度，根据运动学公式列式求解1s末的速度大小．

解答 解：（1）对于加速过程，由运动学公式，有：
${a_1}=\frac{v_1}{t_1}=\frac{4.6}{2.3}m/{s^2}=2m/{s^2}$     ①
有F作用时，受力如图：

根据牛顿第二定律，有：
Fcosθ-mgsinθ-μN₀=ma₁ ②
N₀=Fsinθ+mgcosθ                       ③
联立①②③解得：μ=0.4；
（2）撤去力后，受力如图：


上升时加速度为a₂，则：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂ ④
速度减至零所需时间为：
${t_2}=\frac{v_1}{a_2}$                                      ⑤
联立④⑤解得：
a₂=9.2m/s²，t₂=0.5s
因μ＜tan37°，故之后沿斜面下滑，受力如图：

下滑时加速度为a₃．
则mgsinθ-μmgcosθ=ma₃ ⑥
撤去力1s末物体速度：v=a₃（1-t₂）⑦
联立⑥⑦解得：a₃=2.8m/s²，v=1.4m/s；
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.4；
（2）撤去拉力后1s末物体的速度为1.4m/s．

点评 本题主要考察了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，抓住匀加速运动的末速度即为匀减速运动的初速度列式，难度适中．