Question

1．甲、乙两车在平直的公路上比赛，某时刻，乙车在甲车前方L₁=20m处，乙车速度V_乙=50m/s，甲车速度V_甲=40m/s，此时乙车离终点线尚有L₂=400m，如图所示．若甲车做匀加速运动，加速度a=2m/s²，乙车速度不变，不计两车的车长．
（1）经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
（2）到达终点时甲车能否超过乙车？请计算说明理由．

Answer 1

分析 （1）抓住两车相距最大时的临界条件：两车速度相等展开计算即可；
（2）分析甲车追上乙车时，两车位移关系，求出相遇时的时间，再求出乙车到达终点的时间，比较即可求解．

解答 解：（1）当甲、乙两车的速度相等时距离最大v_乙=v_甲+at
代入数据：50=40+2t
解得：t=5s
$x={v_乙}t+{L_1}-{v_甲}t-\frac{1}{2}a{t^2}$
代入数据：$x=50×5+20-40×5-\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}$
解得：x=45m
（2）乙车到达终点所需时间  ${t_1}=\frac{L_2}{v_乙}=\frac{400}{50}=8s$
在8s内甲车的位移：${x_1}={v_甲}{t_1}+\frac{1}{2}a{t_1}^2=384m$
x₁＜L₁+L₂故甲车在乙车到达终点时不能超越乙车．
答：（1）经过5s时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是45m
（2）到达终点时甲车不能超过乙车

点评 掌握两车相距最远时的临界条件和追击条件是解决本题的关键，知道当两车速度相等时，两车间距离，最大难度适中．