Question

11．如图所示，R为电阻箱，电压表为理想电压表．当电阻箱读数为R₁=2Ω时，电压表读数为U₁=4V；当电阻箱读数为R₂=5Ω时，电压表读数为U₂=5V．求：
（1）电源的电动势E和内阻r；
（2）当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值P_m为多少？

Answer 1

分析 （1）运用闭合电路欧姆定律，分别研究电阻为R₁和R₂的情况，列出含有电动势和内阻的方程组求解．
（2）当电阻箱的阻值等于电源的内电阻时，电源的输出功率最大，再求解P_m．

解答 解：（1）由闭合电路欧姆定律得：
  E=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$r，代入得：E=4+$\frac{4}{2}$r=4+2r…①
  E=U₂+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$r，代入得：E=5+$\frac{5}{5}$r=5+r…②
联立上式并代入数据解得：E=6V，r=1Ω
即电源电动势为6V，内阻为1Ω；
（2）电源的输出功率表达式为：P=I²R=$（\frac{E}{R+r}）^{2}$R
将上式变形为：P=$\frac{{E}^{2}}{R+\frac{{r}^{2}}{R}+2r}$
根据数学知识知：因为R•$\frac{{r}^{2}}{R}$=r²，所以R=$\frac{{r}^{2}}{R}$，即 R=r=1Ω时，P有最大值为：
P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{{6}^{2}}{4×1}$W=9W；
答：（1）电源电动势为6V，内阻为1Ω．
（2）当电阻箱R读数为1Ω时，电源的输出功率最大，最大值P_m为9W．

点评 本题是测量电源电动势和内阻的方法：伏阻法．电压表和定值电阻组合，相当于电压表和电流表双重作用．