Question

18．如图所示，R₁=3Ω，R₂=2Ω，R₃=4Ω，R₄=2Ω．则当K断开时AB之间的总电阻R_AB等于多大？K闭合时AB之间的总电阻R′_AB又等于多大？

Answer 1

分析 明确电路结构，根据串并联电路的规律可求得AB间的总电阻．

解答 解：当K断开时，${R}_{2}^{\;}$、${R}_{3}^{\;}$串联与${R}_{1}^{\;}$并联，最后与${R}_{4}^{\;}$串联
${R}_{AB}^{\;}=\frac{（{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}）•{R}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}+{R}_{4}^{\;}$=$\frac{（2+4）×3}{3+2+4}+2=4Ω$
K闭合时${R}_{2}^{\;}$、${R}_{4}^{\;}$并联与${R}_{1}^{\;}$串联再与${R}_{2}^{\;}$并联
${R}_{24}^{\;}=\frac{2×2}{2+2}=1Ω$
${R}_{AB}^{′}=\frac{{R}_{3}^{\;}•{（R}_{24}^{\;}+{R}_{1}^{\;}）}{{R}_{24}^{\;}+{R}_{1}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}$=$\frac{4×（1+3）}{4+1+3}=2Ω$
答：当K断开时AB之间的总电阻R_AB等于4Ω，K闭合时AB之间的总电阻R′_AB又等于2Ω

点评 本题考查电阻的串并联关系，关键是理清电路的结构，要注意掌握求总电阻的方法和顺序，要学会用分支法及等势法简化电路．