Question

【题目】如图，质量M＝1 kg的木板静止在水平面上，质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.4，取g＝10 m/s2.现给铁块施加一个水平向左的力F.

(1)若力F恒为8 N，经1 s铁块运动到木板的左端．求：木板的长度L；

(2)若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长．试通过分析与计算，在图中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图像．

Answer 1

【答案】(1)1 m (2)f－F图像见解析

【解析】(1)铁块，由牛顿第二定律F－μ2mg＝ma1①

木板，由牛顿第二定律μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2②

设木板的长度为L，经时间t铁块运动到木板的左端，则

s木＝a2t2③

s铁＝a1t2④

又s铁－s木＝L⑤

联立①②③④⑤式，解得L＝1 m⑥

(2)①当F≤μ1(m＋M)g＝2 N时，系统没有被拉动，静摩擦力与外力成正比，

即f＝F

②当F>μ1(m＋M)g＝2 N时，如果M、m相对静止，铁块与木板有相同的加速度a，则

F－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a⑦

F－f＝ma⑧

解得F＝2f－2⑨

此时f≤μ1mg＝4 N，也即F≤6 N⑩

所以当2 N<F≤6 N时，f＝＋1 N

③当F>6 N时，M、m相对滑动，此时铁块受到的摩擦力为f＝μ2mg＝4 N

图像如图所示：