Question

11．如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10^-11kg、电荷量q=+1.0×10^-5C，从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，从两平行金属板的中间水平进入偏转电场，平行板长L=20cm，板间距离d=20cm，板间的电压U₂=150V，微粒偏出电场后进入一个方向垂直纸面向里，宽度为D=40cm的匀强磁场．微粒重力忽略不计，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v₀；
（2）微粒进入磁场时速度v的大小和方向；
（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强B至少多大？

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电场中做加速运动，根据动能定理可求得带电微粒进入偏转电场时的速率；
（2）微粒在偏转电场里做类平抛运动，根据运动的合成与分解规律可求得微粒进入磁场时的速度大小和方向；
（3）带电粒子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力以及几何规律可求得磁感应强度．

解答 解：（1）由动能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0                     
所以，v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1.0{×10}^{-5}×100}{2.0×1{0}^{-11}}}$=1×10⁴m/s         
（2）微粒在偏转电场里做类平抛运动
所以有$\frac{{U}_{2}q}{d}$=ma                    
v_y=at=a$\frac{L}{{v}_{0}}$                       
所以微粒飞离偏转电场时速度偏向角为θ
所以有tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{L}}$=$\frac{3}{4}$               
所以 θ=37°                       
v=$\frac{{v}_{0}}{cos37°}$=$\frac{1×1{0}^{4}}{0.6}$=1.25×10⁴m/s，方向与水平方向成37°角．   
（3）由几何关系
D=r+rsin37°                        
可得r=$\frac{5}{8}$D=$\frac{5}{8}×40cm$=25cm                     
由牛顿第二定律得
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$                          
最终得到：B=$\frac{mv}{qr}$=$\frac{2×1{0}^{-11}×1.25×1{0}^{4}}{1.0×1{0}^{-5}×0.25}$=0.1T              
所以B至少0.1T    
答：（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v₀为1×10⁴m/s
（2）微粒进入磁场时速度v的大小1.25×10⁴m/s，方向与水平方向成37°角
（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强B至少为0.1T．

点评 本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动规律，要注意明确电场中分为加速和偏转，加速问题一般由动能定理求解，而偏转由运动的合成和分解规律求解；在磁场中一般做圆周运动，注意根据左手定则、洛伦兹力充当向心力以及几何关系进行分析求解．