如图甲所示.在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场.场强大小E=.电场右侧存在一垂直纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m.带电量为e的电子.从y轴上的A(0.)点以初速度v0沿x轴正方向射入电场.飞出电场后进入磁场区域． (1)求电子进入磁场区域时速度v的大小和方向, (2)若使电子不能进入x＞2L的区域.求磁感应强度的大小, (3)若x＞L的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小E=，电场右侧存在一垂直纸面向外的匀强磁场，现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A（0，）点以初速度v₀沿x轴正方向射入电场，飞出电场后进入磁场区域（不计电子的重力）．

（1）求电子进入磁场区域时速度v的大小和方向；

（2）若使电子不能进入x＞2L的区域，求磁感应强度的大小；

（3）若x＞L的区域改为如图乙所示周期性变化的磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），在电子从A点出发的同时，一不带电的粒子P从N点沿x轴正方向做匀速直线运动，最终两粒子相碰，求粒子P的速度．

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

专题：带电粒子在磁场中的运动专题．

分析：（1）电子在匀强电场中做类平抛运动，应用类平抛运动的规律可以求出电子的速度．

（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出磁感应强度．

（3）根据电子做圆周运动的周期求出粒子与电子相碰撞的时间，粒子做匀速直线运动，应用速度公式可以求出粒子P的速度．

解答：解：（1）电子在电场中做类平抛运动，

水平方向：L=v₀t₁，

竖直方向：v_y=at₁=t₁，

电子离开电场时的速度：v=，

解得：v=v₀，

速度与x轴方向夹角θ，tanθ=，

解得：θ=45°；

（2）电子在电场中竖直方向的位移：y=at₁²=t₁²=，

电子从N点进入磁场，电子不能进入x＞2L的区域，由几何关系可知：Rsinθ+R≤L，

电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：evB=m，

解得：B≥；

（3）电子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T==，

电子运动轨迹如图所示，电子轨道半径：r==L，

电子经过x轴的时间：t₂=n= （n=1、2、3…）

粒子P与电阻相碰时的位移：x=nr （n=1、2、3…），

两粒子相碰的时间：t=t₁+t₂，

粒子P的速度：v_P=，

解得：v_P= （n=1、2、3…）；

答：（1）电子进入磁场区域时速度v的大小为v₀，与x轴方向夹45°角；

（2）若使电子不能进入x＞2L的区域，磁感应强度的大小为B≥；

（3）粒子P的速度为（n=1、2、3…）．

点评：本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，带电粒子在复合场中的运动，分别采用不同的处理方法；电子在电场中，关键是将粒子的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，然后根据牛顿运动定律和运动学公式列式分析求解；在磁场中，关键要画出轨迹图分析，根据几何关系与牛顿第二定律求解．

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