Question

质量为m，带电量为+q的小物体在O点以初速度v₀沿与水平成30°角方向射出．如图所示，物体在运动过程中，除重力外，还受到方向始终与初速度v₀方向相反的力F的作用．
（1）若F=mg，要使物体保持v₀做匀速直线运动，可在某一方向加上一定大小的匀强电场，求此电场强度的大小和方向．
（2）若F=2mg，且电场强度的大小与（1）中相同，仍要使物体沿v₀方向做直线运动，那么该电场强度的可能方向如何？求出物体沿入射方向的最大位移和回到O点的最短时间及回到O点的速度大小？

Answer 1

（1）设所加场强E的方向与初速度成θ角，如图所示，则
qEsinθ=mgcos30°
qEcosθ=F+mgsin30°
且F=mg
得θ=30°，E=

3 mg

q

（2）设场强E与初速度夹角为a，要使物体做直线运动只须：
qEsina=mgcos30°得a=30°或150°
1）当a=30°时，物体的加速度最小，沿初速度方向的位移最大，受力如上图所示．
由牛顿第二定律，有：
F+mgsin30°-qEcos30°=ma₁
又由运动学公式知：

V

20

=2a1s
其中：F=2mg，E=

3 mg

q

可得S=

V 20

2g

2）当a=150°时，物体的加速度最大，回到O点时的时间最短，受力如图所示．由牛顿第二定律，有
F+mgsin30°+qEcos30°=ma₂

V

20

-a2

t

2

=0
其中：F=2mg，E=

3 mg

q

，可得
回到O点的最短时间t=

V0

2g

回到O点的速度V=V₀-a₂t=-V₀
负号表示与初速度反向
答：（1）此电场强度的大小

3 mg

q

，方向与初速度成30°．
（2）该电场强度的可能与初速度成30°或150°，物体沿入射方向的最大位移S=

V 20

2g

，回到O点的最短时间

V0

2g

，回到O点的速度大小V₀．