Question

8． 一位于坐标原点的波源，在t=0时刻开始做简谐振动，产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，已知波源振动的周期为T=1s，在x轴的正半轴上的1m和6m处分别有a、b两质点，如图为波源振动一段时间后，简谐波刚传到x=1.5m处的质点时的波形图（质点a恰好处在波谷物质），试求：
（1）质点b开始振动时的振动方向？若从图示时刻开始计时，请写出质点a的振动位移随时间变化的关系式；
（2）从波源开始振动后，经过多长时间质点b第一次出现波谷？以及在此过程中，波源振动所通过的路程．

Answer 1

分析 （1）波传播过程中各点的起振方向与波源起振方向相同，与波最前头点的起振方向相同．由图读出振幅，图示时刻a点位于波谷，根据y=Asin（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{3π}{2}$），写出质点a的振动方程．
（2）由图读出波长，求波速．质点b第一次出现波谷的时间等于波从图示位置传到b的时间加上b从图示位置第一到达波谷的时间．根据时间和周期的关系求波源通过的路程．

解答 解：（1）质点b开始振动时的振动方向与波源的起振方向一致，由图可知波源的起振方向沿y轴负方向，则质点b开始振动时的振动方向沿y轴负方向．
由图可知，该简谐波的振幅 A=8cm=0.08m
由于图示时刻质点a恰好处于波谷，所以质点a的振动位移随时间变化的关系式为：
y=Asin（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{3π}{2}$）=0.08sin（2πt+$\frac{3π}{2}$） m
（2）由图可知 $\frac{3}{4}λ$=1.5m，得：λ=2m
该波的传播速度为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{2}{1}$=2m/s
从波源开始振动后，质点b第一次出现波谷的时间为：
t=$\frac{{x}_{ab}}{v}$+$\frac{1}{4}$T=3.25s
波源从平衡位置开始振动，每经过$\frac{1}{4}$T，波源运动的路程为A，则有：
s=$\frac{t}{T}•4A$=$\frac{3.25}{1}$×4×8cm=104cm
答：（1）质点b开始振动时的振动方向沿y轴负方向．质点a的振动位移随时间变化的关系式为y=0.08sin（2πt+$\frac{3π}{2}$）m．
（2）从波源开始振动后，经过3.25s时间质点b第一次出现波谷，在此过程中，波源振动所通过的路程是104cm．

点评 本题利用机械波的基本特点进行分析，机械波的特点：简谐横波传播过程中，介质中各个质点振动的周期都等于波源的振动周期，起振方向都与波源的起振方向相同；每隔一个周期，波源通过的路程是4A．