Question

2．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的水平距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩檫阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． 环刚释放时轻绳中的张力等于2mg
• B． 环到达B处时，重物上升的高度为$\sqrt{2}d$
• C． 环到达B处的速度与重物上升的速度大小之比为$\sqrt{2}$：1
• D． 环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能

Answer 1

分析 环刚开始释放时，重物由静止开始加速．根据数学几何关系求出环到达B处时，重物上升的高度．对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，从而求出环在B处速度与重物的速度之比．环和重物组成的系统，机械能守恒．

解答 解：A、环刚释放时环向下做加速运动，所以重物向上做加速运动，重物的加速度的方向向上，结合牛顿第二定律可知，轻绳中的张力大于2mg．故A错误；
B、根据几何关系有，环从A下滑至B点时，重物上升的高度h=$\sqrt{2}d-d$，故A错误；
C、对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos45°=v_重物，所以$\frac{v}{{v}_{重物}}=\frac{1}{cos45°}=\frac{\sqrt{2}}{1}$．故C正确
C、环下滑过程中无摩擦力做系统做功，故系统机械能守恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能；故D正确．
故选：CD．

点评 该题涉及机械能守恒、速度的分解与合成等知识，解决本题的关键知道系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度．