Question

如图所示，将质量为m_A=100g的平台A连接在劲度系数k=200N/m的弹簧上端形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置m_B=m_A的物块B，使A、B一起上下振动，若弹簧原长l₀=5cm，g=10m/s²，求：
（1）当系统进行小振幅振动时，平衡位置离地面的高度h；
（2）当振幅A=0.5cm，B对A的最大压力．

Answer 1

分析：（1）图中AB作为振子，对于弹簧振子，在弹簧的弹力与物体重力的共同作用下做简谐运动．当振子的合力为零时处于平衡位置，由胡克定律求得弹簧的压缩量x₀，A的平衡位置离地面的高度h=l₀-x₀；
（2）当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，弹簧的压缩量等于A+x₀，对整体，根据胡克定律和牛顿第二定律求出加速度，再对B研究，即可求得B对A的最大压力．

解答：解：（1）当系统的振幅很小时，A、B间不会分离，将A与B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，
根据平衡条件得：kx₀=（m_A+m_B）g
得弹簧的压缩量 x₀=

(mA+mB)g

k

=

(0.1+0.1)×10

200

m=0.01m=1cm
所以平衡位置距地面高度 h=l₀-x₀=5cm-1cm=4cm
（2）当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设振幅为A
最大加速度 a_m=

k(A+x0)-(mA+mB)g

mA+mB

=

kA

mA+mB

=

200×0.005

0.2

m/s²=5m/s²
取B物块为研究对象，有N-m_Bg=m_Ba_m
得A、B间相互作用力 N=m_B（g+a_m）=0.1×（10+5）N=1.5N
由牛顿第三定律知，B对A的最大压力大小为N′=N=1.5N
答：（1）当系统进行小振幅振动时，平衡位置离地面的高度h为4cm；（2）当振幅A=0.5cm，B对A的最大压力为1.5N．

点评：物体处于平衡位置即重力与弹力相等的位置，同时当物体A以最大振幅振动时，A对B的支持力恰好为零，弹簧处于原长．这是应挖掘出来的临界条件．