Question

示波器的示意图如图，金属丝发射出来的电子（初速度为零，不计重力）被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U₁=1640V，偏转极板长L=4cm，偏转板间距d=1cm，当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场．
（1）偏转电压U₂为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？
（2）如果偏转板右端到荧光屏的距离S=20cm，则电子束最大偏转距离为多少？

Answer 1

分析：（1）当电子经偏转电场后从下板边缘出来时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大．先运用动能定理求得电子进入偏转电场时的初速度．运用运动的分解，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出偏转电压U₂．
（2）如图电子束打在荧光屏上最大偏转距离y=

d

2

+y₂，电子离开电场后做匀速直线运动，由t₂=

L

v0

求出匀速直线运动的时间，y₂=v_y?t₂，即可求得最大偏转距离y．

解答：解：（1）设电子电量大小e，质量为m，进入偏转电场初速度v₀，
根据动能定理，有  eU₁=

m v 2 0

2

电子在偏转电场的飞行时间t₁=

L

v0

电子在偏转电场的加速度a=

eE

m

=

eU2

md

要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电场后必须沿下板边缘射出．
电子在偏转电场中的侧移距离为

d

2

则有：

d

2

=

1

2

at₁²
由①②③④得：偏转电压U₂=

2U1d2

L2

   
代入数据解得：U₂=205V
（2）设电子离开电场后侧移距离为y₁，则电子束打在荧光屏上最大偏转距离
  y=

d

2

+y₁
由于电子离开偏转电场的侧向速度v_y=

eU2L

mdv0

电子离开偏转电场后的侧向位移y₁=

vyS

v0

得电子最大偏转距离y=

d

2

+

Sd

L

 
代入数据解得：y=0.055m
答：
（1）偏转电压U₂为205V时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大．
（2）如果偏转板右端到荧光屏的距离S=20cm，则电子束最大偏转距离为0.055m．

点评：本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题．