Question

8．如图所示，倾角为37°的传送带以v=6m/s的速度向上传动．在传送带的最顶端，有一碳块，碳块以v₀=12m/s的初速度沿传送带下滑．碳块与传送带之间的动摩擦因数为0.9，重力加速度g=10m/s²，37°=0.6，cos37°=0.8．传送带足够长，则：
（1）碳块沿传送带向下运动的最大位移是多少？
（2）如果碳块质量为m=0.1kg，并且不计碳块质量的损失，求碳块在传送带上滑动过程中的摩擦生热Q？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求解炭块下滑过程中的加速度，根据速度位移关系求解位移；
（2）求出铁块下滑过程中的皮带的位移，求出相对位移；再求出铁块上滑过程中的时间，求出二者相对位移，然后求出炭块在传送带上的划痕的长度，再由Q=fs即可求得产生的热量．

解答 解：（1）炭块下滑过程中的加速度大小为：μmgcos37°-mgsin37°=ma₁，
解得：a₁=0.9×10×0.8-10×0.6=1.2m/s²，
根据速度位移关系可得：v₀²=2a₁x_m，
解得：x_m=$\frac{1{2}^{2}}{2×1.2}$=60m；
（2）炭块速度减速到零的时间为t₁，则$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁=x_m，
解得：t₁=10s；
该段时间内相对位移为△x₁=x_m+vt₁=60m+6×10m=120m；
炭块向上加速运动的加速度a₂=a₁=1.2m/s²，
速度增大到v的过程中经过的时间为t₂，
则：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{6}{1.2}$=5s，
此过程中的相对位移为：△x₂=vt₂-$\frac{1}{2}$vt₂=$\frac{1}{2}$vt₂=$\frac{1}{2}$×6×5m=15m，
所以炭块痕迹长度为：△x=△x₁+△x₂=120m+15m=135m；
碳块在传送带上滑动过程中的摩擦生热Q=μmgcosθ△x=0.9×0.1×10×0.8×135=97.2J．
答：（1）炭块沿传送带向下运动的最大位移为0.6m；
（2）碳块在传送带上滑动过程中的摩擦生热Q为97.2J．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．