Question

【题目】低空跳伞运动是勇气与能力的综合大考验，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而变大，而且速度越大空气阻力增大得越快。因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高。一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v－t图象如图所示。已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上。g取10m/s2，请根据此图象估算：

（1）该建筑的高度；

（2）开伞后空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功。

（3）运动员从脚触地到最后速度减为0的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大。

Answer 1

【答案】（1）390m（380m～410m均可）（2）－1.35×105 J（－1.35×105 J～－1.43×105 J均可）；（3）2.45×103N

【解析】（1）由v－t图可知，曲线包围的面积为位移，由图可知其面积为390m（380m～410m均可），

（2）v－t图可知，开伞时速度为v1＝40.0m/s，运动员脚触地时的速度v2＝5.0m/s，下落的高度为h，由动能定理可得

mgh+W=m -m

得W =－1.35×105 J（－1.35×105 J～－1.43×105 J均可）

（3）v－t图可知，运动员脚触地时的速度v2＝5.0m/s，经时间t2＝0.2s速度减为0

设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F，根据动量定理有

（mg－F）t2＝0－mv2

解得 F＝2.45×103N