Question

【题目】图（a）中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，加上周期为T的交变电压，在两板间产生交变电压，在两板间产生交变的匀强电场．已知B板电势为零，A板电势φA随时间t变化的规律如图（b）所示（图中φ1、φ2和T均未知）．在两板之间的中点P处，有一个带负电粒子（不计重力），在t=0时，粒子在电场力的作用下从静止开始运动．经过一个周期后（粒子没有和金属板相碰），该粒子恰好又回到P点，且粒子在P点的动能为Eh ． 则：

（1）φ1和φ2之比为多少？
（2）从O到 的过程中，电场力对粒子做的功为多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设带电粒子的质量为m，电荷量为﹣q，两个金属板间距为d，

在0﹣ 内，粒子一直向A极板运动，设指向A极板的方向为正方向，

有：q =ma1…①

v1=a1 …②

q x= mv12…③

在 ﹣T内，粒子先向A运动，速度为0后再反向向B运动，设指向B极板的方向为正方向，有：q =ma2…④

v2=﹣v1+a2 …⑤

q x= mv22﹣ mv12…⑥

由题意知： mv22=Ek…⑦

①﹣⑥联合求解得： = ， =

（2）

解：从0到 的过程中，电场力对粒子做功为：

W1=q x= mv12=

【解析】（1）在0﹣ 内，粒子一直向A极板运动，在 ﹣T内，粒子先向A运动，速度为0后再反向向B运动，带电粒子在两板之间电压UAB按图所示规律变化的电场中受到电场力作用，从而做匀变速运动．结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．（2）根据动能定理求从O到 的过程中，电场力对粒子做的功
【考点精析】解答此题的关键在于理解恒力做功的相关知识，掌握恒力的功可根据W=F·S·cosθ进行计算，本公式只适用于恒力做功，以及对动能定理的综合应用的理解，了解应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．