Question

【题目】如图所示，在y轴右侧存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的有界匀强磁场(图中未画出)。一束质量为m，电量为+ q的粒子流，从坐标原点沿x轴正向射入磁场，其速度大小介于2v0与3v0之间，经磁场偏转后，所有粒子均沿y轴正方向射出磁场区域。不计粒子重力。求：

(1)粒子经过多长时间全部离开磁场；

(2)为防止粒子流污染，在磁场外放置一块板挡住粒子流，该板至少需要多宽；

(3)画出满足条件的磁场区域，并求出最小面积。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】试题分析：所有粒子运动的周期都相同，粒子在磁场中运动的时间也相同，根据圆心角即可求出粒子离开磁场得时间；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力分别求出不同速度下的半径，即可求出板的宽度；粒子沿x轴正向进入磁场，射出时速度方向均竖直向上，偏转角都是90°，所以轨迹经过的区域为磁场的最小面积，如图所示，图中灰色阴影部分即为最小磁场区域。

(1)所有粒子运动的周期都相同，粒子在磁场中运动的时间也相同，即

粒子在磁场里运动的时间为：

联立解得：

(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则

速度最大为的粒子，运动半径最大，则

速度最小为的粒子，运动半径最小，则

板至少需要的宽度是

(3)粒子沿x轴正向进入磁场，射出时速度方向均竖直向上，偏转角都是90°，所以轨迹经过的区域为磁场的最小面积，如图所示，图中灰色阴影部分即为最小磁场区域。

由几何关系可得： 又有：

联立代入数据得：