Question

如图所示，两绳系一质量为0.1 kg的小球，两绳的另一端分别 固定于轴的A、B两处，上面绳长2 m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围 内两绳始终有张力？（g取10 m/s²）

Answer 1

  <ω<

试题分析：当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如图

由牛顿第二定律得：          
又有：解得：   
当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如图

由牛顿第二定律得：
解得： 
故当  <ω<  时，两绳始终有张力。
点评：本题的两个临界条件是上面绳子绷紧，下面绳子刚好拉直但没有拉力时角速度最小；当下面绳子绷紧，上面绳子刚好拉直但没有拉力时角速度最大。