Question

19．（1）在验证牛顿第二定律的实验中，用改变桶内砂的质量的办法来改变对小车的作用力F，用打点计时器测出小车的加速度a，得出若干组F和a的数据．然后根据测得的数据作出如图1所示a-F图线，发现图线既不过原点，又不是直线，可能的原因是C
A．没有平衡摩擦力，且小车质量较大
B．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且砂和小桶的质量较大
C．平衡摩擦力时，所垫木板太低，且砂和小桶的质量较大
D．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且小车质量较大
（2）在改正了上述错误之后，保持小车及砝码质量M不变．反复改变沙的质量，并测得一系列数据，结果发现小车受到的合外力（小桶及砂重量）与加速度的比值略大于小车及砝码质量M，经检查发现滑轮非常光滑，打点计时器工作正常，且事先基本上平衡了摩擦力，那么出现这种情况的主要原因是什么？
答：由于小桶及砂的失重，拉小车的合外力F＜mg，而处理数据时又将F=mg处理．因此，M=$\frac{F}{a}$＜$\frac{mg}{a}$．
（3）图2是上述实验打出的一条纸带，已知打点计时器的打点周期是0.02s，结合图乙给出的数据，求出小车运动加速度的大小为4.0m/s²，并求出纸带中P点瞬时速度大小为2.6m/s（计算结果均保留2位有效数字）

Answer 1

分析 （1）解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和操作细节；理解该实验的实验原理和数据处理以及注意事项，知道实验误差的来源．
（2）调整沙的多少，使沙和小沙桶的总质量m远小于小车和砝码的总质量M
（3）纸带中P点瞬时速度是第5段位移的中间时刻的瞬时速度，它等于第5段的平均速度，加速度可用逐差法求解．

解答 解：（1）从上图中发现直线没过原点，当F=0时，a＞0．也就是说当绳子上有拉力时小车还没有加速度，说明小车的摩擦力大于重力沿斜面向下的分力．该组同学实验操作中平衡摩擦力过小，所垫木板太低；
从图象上可以看出：F从0开始增加，砝码的质量远小于车的质量，慢慢的砝码的质量在增加，那么在后面砝码的质量就没有远小于车的质量呢，那么绳子的拉力与砝码的总重力就相差大呢．所以原因是砝码的质量没有远小于车的质量，所以A、B、D错误，C正确．
故选：C
（2）由于小桶及砂的加速度的方向向下，处于失重状态，拉小车的合外力F=$\frac{Mmg}{（M+m）}=\frac{M}{M+m}mg$＜mg，而处理数据时又将F=mg处理．因此，$M=\frac{F}{a}＜\frac{mg}{a}$． 
（3）设：各段位移依次为：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆；
由逐差法得：$a=\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}=\frac{5.76×1{0}^{-2}}{9×0.0{4}^{2}}$=4.0m/s²
P点为第5段的中间时刻，所以P点的速度等于第5段的平均速度：
${v}_{P}=\frac{{x}_{5}}{T}=\frac{10.33×1{0}^{-2}}{0.04}≈2.6m/s$
故答案为：（1）C  
（2）由于小桶及砂的失重，拉小车的合外力F＜mg，而处理数据时又将F=mg处理．因此，M=$\frac{F}{a}$＜$\frac{mg}{a}$；
（3）4.0，2.6

点评 “验证牛顿第二定律”的实验考查的知识点主要是：（1）实验中需要注意的问题，可结合实验原理记忆；（2）纸带处理，一般求速度和加速度，速度找平均速度替代，加速度一般用逐差法．这两种方法一定要熟练掌握．