Question

12．在光滑的水平面内有沿x轴的静电场，其电势φ随坐标x的变化图线如图所示（x₁＞x₄-x₃）．一质量为m，带电量为q的带正电小球（可视为质点）从O点以初速度v₀沿x轴正向移动．下列叙述正确的是（　　）

• A． 若小球能运动到x₁处，则该过程小球做匀减速直线运动
• B． 带电小球从x₁运动到x₃的过程中，电势能先减小后增大
• C． 若该小球能运动到x₄处，则初速度v₀至少为2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$
• D． 若v₀为2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，带电粒子在运动过程中的最大速度为$\sqrt{\frac{6q{φ}_{0}}{m}}$

Answer 1

分析 电势φ-x图象的斜率等于电场强度，由数学知识分析场强E的变化，由F=qE分析电场力的变化．根据正电荷在电势高处电势能大，分析电势能的变化．
若小球能运动到x₁处，初速度v₀最小，根据动能定理求解最小初速度．若v₀为v₀为2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，当带电粒子运动到x₃处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，根据动能定理求解最大速度．

解答 解：A、由E=$\frac{U}{d}$知，φ-x图象的斜率等于电场强度，则可知小球从O运动到x₁的过程中，场强不变，粒子所受电场力保持不变，电势升高，场强沿x轴负方向，电场力沿x轴负方向，则小球所受的电场力方向与速度方向相反，小球做匀减速直线运动．故A正确．
B、正电荷在电势高处电势能处大，小球从x₁运动到x₃的过程中，电势不断降低，则正电荷的电势能不断减少．故B错误．
C、若小球能运动恰好运动到x₁处，初速度v₀最小，从x=0到x₁处，根据动能定理得：
-qφ₀=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$．故C错误．
D、当带电粒子运动到x₃处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，从x=0到x₃处，根据动能定理得：
  qφ₀=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，由题意，v₀=2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，得最大速度为：v_m=$\sqrt{\frac{6q{φ}_{0}}{m}}$．故D正确．
故选：AD

点评 本题关键要抓住φ-x图象的斜率等于电场强度，分析电场力变化情况，由电势与电势能的变化，判断电势能的变化．根据电场力做功情况，分析粒子运动到什么位置速度最大，由动能定理求解最大速度．