Question

7．我国自主研发的“北斗卫星导航系统”是由多颗卫星组成的，其中有5颗地球同步卫星．在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先由近地圆形轨道P点进入椭圆轨道I，如图所示，椭圆长轴长为a，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道II，圆轨道半径为R．已知地球自转周期为T，则下列判断正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道I上Q点的加速度小于卫星在轨道II上Q点的加速度
• B． 由题目所给的数据可以求出卫星在椭圆轨道I上运动时的周期
• C． 卫星在轨道II上的机械能大于卫星在轨道I的机械能
• D． 该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律比较加速度大小情况；根据开普勒第三定律比较在轨道上的运行周期；从椭圆轨道到大圆轨道要加速，否则会做向心运动；第一宇宙速度是在地面附近发射卫星所需的最小速度；第二宇宙速度是挣脱地球引力所需的最小发射速度．

解答 解：A、在Q点，万有引力固定，根据牛顿第二定律，在卫星在轨道I上Q点的加速度等于卫星在轨道II上Q点的加速度，故A错误；
B、根据开普勒定律，有：$\frac{{R}^{3}}{{T}_{2}^{2}}=\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$；
解得：${T}_{2}=\sqrt{\frac{{R}^{3}}{{a}^{3}}}T$；
故B正确；
C、卫星在轨道Ⅰ上经过Q点时需要加速才能进入轨道Ⅱ，而在同一个轨道上的机械能是守恒的，故卫星在轨道II上的机械能大于卫星在轨道I的机械能，故C正确；
D、第一宇宙速度是在地面附近发射卫星所需的最小速度，第二宇宙速度是挣脱地球引力所需的最小发射速度该卫星的发射速度大于第一宇宙速度，故该卫星的发射速度必定大于第一宇宙速度，故D错误；
故选：BC

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力以及开普勒第三定律，并能灵活运用．