Question

9．如图所示，倾角为θ=30°的斜面体放在水平地面上，-个重为G的球在水平力F的作用下静止于光滑斜面上，此时水平力的大小为F；若将力F从水平方向逆时针转过某-角度α后，仍保持F的大小不变，且小球和斜面依然保持静止，此时水平地面对斜面体的摩擦力为f，那么F和f的大小分别是（　　）

• A． F=$\frac{\sqrt{3}}{6}$G，f=$\frac{\sqrt{3}}{3}$G
• B． F=$\frac{\sqrt{3}}{2}$G，f=$\frac{\sqrt{3}}{4}$G
• C． F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$G，f=$\frac{\sqrt{3}}{4}$G
• D． F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$G，f=$\frac{\sqrt{3}}{6}$g

Answer 1

分析 先研究第一种情况：通过对小球出状态的分析，利用共点力平衡条件可求出水平力F的大小．再研究力F方向变化后的情况：先对小球受力分析，运用作图法求得力F与水平方向的角度，因为小球和斜面都处于静止状态，可对整体受力分析求出地面对斜面的摩擦力．

解答 解：先研究第一种情况：对物体受力分析如图所示．

由平衡条件得：N与F的合力F′与重力G大小相等，
由三角函数关系得：F=Gtanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}G$；
转过一角度后，由F大小不变，小球静止，支持力与F的合力不变，故此时转动后F_转方向如图：

根据几何知识可得F转过的角度是2θ．
对整体受力分析并正交分解如图：

水平方向：f=Fcos2θ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$Gcos60°=$\frac{\sqrt{3}}{6}G$
故选：D

点评 此题关键是运用平衡条件的推论得到转动后F的方向，要善于运用作图法，得到相关的角度，同时要灵活选择研究对象，采用隔离和整体相结合的方法比较简便．