Question

6．如图所示，圆形光滑轨道位于竖直平面内，其半径为R，一质量为m的金属圆环在轨道上可以自由滑动，以下说法不正确的是（　　）

• A． 要使小环通过最高点，小环在最低点的速度应大于$\sqrt{5gR}$
• B． 要使小环通过最高点，小环在最底点的速度应大于2$\sqrt{gR}$
• C． 如果小环在最高点时速度小于$\sqrt{gR}$，则小环挤压轨道外侧
• D． 小环在最低点时对轨道压力最大

Answer 1

分析 小环恰好通过最高点时速度为零，由机械能守恒定律求出小环在最低点的最小速度．小环在最高点时速度小于$\sqrt{gR}$时，由牛顿第二定律求轨道对小环的作用力方向．小环在最低点时速度最大，对轨道压力最大．

解答 解：AB、要使小环做完整的圆周运动，小环在最高点的速度最小值恰好为零，
设此时最低点速度为v，根据机械能守恒定律，有：mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=2$\sqrt{gR}$，即要使小环通过最高点，小环在最底点的速度应大于2$\sqrt{gR}$．故A错误，B正确．
C、小环在最高点时速度小于$\sqrt{gR}$时，所需要的向心力 F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$＜mg，则轨道对小环的作用力方向向上，因此小环挤压轨道外侧，故C正确．
D、小环在最低点时速度最大，所需要的向心力最大，轨道对小环的支持力，则小环对轨道压力最大．故D正确．
本题选不正确的，故选：A

点评 本题关键明确圆环在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒．同时要能够找到向心力来源，注意本题属于杆的模型，小环到达最高点的速度最小为零，要与绳子的模型区别开来．