Question

4．如图所示的实验装置来测定重力加速度，同时研究重物在下落过程中机械能是否守恒．他认为如果实验中测量重力加速度的相对误差（$\frac{|真实值-测量值|}{真实值}$×100%）不超过5%，即可认为重物下落过程机械能守恒．请你帮他完成以下问题．

（1）该同学在一次实验中得到了如图2所示的纸带，他选取了纸带上清晰连续的8个实际的点来进行数据分析，这8个点分别标记为A、B、C、D、E、F、G、H，各点与A点的距离已在图中标出．已知打点计时器所用交变电流的频率为f，则G点速度的表达式为v_G=$\frac{（{x}_{7}-{x}_{5}）f}{2}$．
（2）该同学用同样的方法继续算出B、C、D、E、F的速度，作出了如图3所示的v²-x图，由图可得重力加速度的测量值为g=9.40m/s²．
（3）如果当地的重力加速度的实际值为g₀=9.80m/s²，通过计算相对误差可知重物下落过程机械能守恒
（填写“守恒”或“不守恒”）．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出G点的速度表达式．
（2）根据速度位移公式，结合图线的斜率求出重力加速度．
（3）求出重力加速度的相对误差，判断机械能是否守恒．

解答 解：（1）G点的瞬时速度等于FH段的平均速度，则有：${v}_{G}=\frac{{x}_{FH}}{2T}=\frac{（{x}_{7}-{x}_{5}）f}{2}$．
（2）根据速度位移公式${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2gx$得：${v}^{2}={{v}_{0}}^{2}+2gx$，可知图线的斜率k=2g=$\frac{8.3-3.6}{0.25}$，解得：g=9.40m/s²．
（3）相对误差为：$\frac{|真实值-测量值|}{真实值}$×100%=$\frac{9.80-9.40}{9.80}×100%$=4.1%＜5%，可知重物下落过程中机械能守恒．
故答案为：（1）v_G=$\frac{（{x}_{7}-{x}_{5}）f}{2}$；（2）9.40；（3）守恒．

点评 掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用．本题通过速度位移公式和图线斜率求出重力加速度，结合误差分析判断机械能是否守恒，这是一种新颖的验证方法．