Question

【题目】如图，甲、乙两名运动员在训练2×100m接力赛跑。己知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动，且经加速后都能达到并保持vm=8m/的速度跑完全程。已知接力区的长度为L=18m，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。

（1）在某次练习中，甲以vm=8m/s的速度跑到接力区前端s0=12m处时，向乙发出起跑口令，求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离；

（2）为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？他们跑完2×l00m全程的最好成绩（从甲起跑开始，至乙到达终点的总时间）是多少？

（3）若接力区的长度只有L′=9m，则他们的最好成绩又是多少？甲应在距离接力区前端多远是对已发出起跑口令？

Answer 1

【答案】（1）4m (2)16m,27s (3)27.125s,15m

【解析】

甲乙两人不是从同一地点出发的，当已追上甲时，它们的位移关系是，由此可以求得需要的时间，进而求乙的位移．当两人的速度相等时，两车的距离为零，即处于同一位置．结合位移关系进行求解．

（1）设乙起跑后经t时间被追上，则

解得t=2s（6s舍）

故x=

（2）乙从起跑到加速至最大速度时间为t0，则

这段时间内乙的位移，

故乙起跑时，与甲的距离为

这种情况之下，接力棒随甲运动员从静止开始加速至最大速度vm后，保持vm做匀速运动，直至到达终点，加速过程时间为t0=4s，设匀速运动过程时间为t1，则

其中s为2×100m赛跑的总位移，即s=200m。

故t总=t0+t1=27s

（3）由于L’<x0，故不可能在乙达到最大速度时完成接棒。为取得最好成绩，应在接力区末端即乙跑出L’时完成交接棒，设乙此时的速度为v1，则

由解得v1=6m/s

接棒后，乙继续加速至最大速度，设接棒后乙加速的时间为t2，则

全程的时间除了甲的加速时间t0、乙接到棒后加速运动的时间t2外，接力棒均在做匀速运动，设接力棒匀速运动的总时间为t3，则

故t’总= t0+ t2+ t3=27.125s

乙起跑时，与甲的距离为