Question

（2011?南昌模拟）如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点的速率为v时，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点速率为2v，则此时每段线中张力为多少？（重力加速度为g）

Answer 1

分析：当小球到达最高点的速率为v时，两段线中张力恰好均为零，由小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律得出v与半径的关系．若小球到达最高点速率为2v，由重力、两绳拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得出绳子的拉力与速度、半径的关系，联立求出两绳拉力的合力，再由力的合成法求出每段线中张力．

解答：解：
当速率为v时，则有mg=m

v2

r

       ①
当速率为2v时，则有mg+F=m

(2v)2

r

  ②
联立①②得，F=3mg
设每根线上的张力为T，满足：
2Tcos30°=F
即得T=

3

mg
答：此时每段线中张力为

3

mg．

点评：本题是竖直平面内圆周运动问题，关键是分析物体受力，确定向心力的来源．基本题，比较容易．