Question

如图示的传送带，其水平部分ab的长度为2m．倾斜部分bc的长度为4m，bc与水平面的夹角为θ=37⁰，将一小物块A（可视为质点）轻轻放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25．传送带沿图示方向以v=2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求：

（1）小物块A从a端传送到b端所用的时间？
（2）小物块到达c点的速度？

Answer 1

分析：（1）物块在水平传送带上先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，根据牛顿第二定律结合运动学公式求出小物块A从a端传送到b端所用的时间．
（2）物块在b点向下运动时，由于重力的分力大于滑动摩擦力，则沿倾斜传送带做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，再根据速度位移公式求出到达c点的速度．

解答：解：（1）物块A放于传送带上后，物块受力图如答图a所示．
A先在传送带上滑行一段距离，此时A做匀加速运动（相对地面），直到A与传送带
匀速运动速度相同为止，此过程A的加速度为a₁，则有：μmg=ma₁
a1=μg=2.5m/s2
A做匀加速运动的时间是：
t1=

v

a1

=

2

2.5

s=0.8s       
这段时间内A对地的位移是s1=

.

v

t1=

1

2

×2×0.8m．
当A的速度达到2m/s时，A随传送带一起匀速运动，所用时间为t2=

sab-s1

v

=0.6s
由a到b所花时间为t=t₁+t₂=1.4s    
（2）物块在传送带的bc之间，受力如图b，由于μ=0.25＜tan37°=0.75
A在bc段将沿倾斜部分加速下滑，此时A受到的为滑动摩擦力，大小为μmgcos37°，方向沿传送带向上，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂  
a2=-4m/s2．
A在传送带的倾斜bc部分，以加速度a₂向下匀加速运动，由运动学公式
V_c²-v²=2a₂s_bc                      其中S_bc=4m，v=2m/s
到c端速度V_c=6m/s．
答：（1）小物块A从a端传送到b端所用的时间为1.4s．
（2）小物块到达c点的速度为6m/s．

点评：解决本题的关键理清物体的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．