Question

18．如图所示acb是一块用折射率n=2的玻璃制成的透明体的横截面，ab是半径为R的圈弧，ac边与bc边垂直，∠aOc=60°．当一束平行黄色光垂直照到ac上时，ab部分的外表面只有一部分是黄亮的，其余是暗的．下面说法正确的是（　　）

• A． 黄光在该玻璃制成的透明体中的速度为1.5×10⁸m/s
• B． 黄光比红光更容易观测到明显的衍射
• C． 黄亮部分的长度为$\frac{πR}{6}$
• D． 同一双缝千涉装置中观察到黄光比红外线的条纹窄
• E． 黄光在真空中的波长比在该玻璃制成的透明体中的波长长

Answer 1

分析 由公式v=$\frac{c}{n}$求黄光在该玻璃制成的透明体中的速度．波长越长越容易发生衍射．根据sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角的大小，通过几何关系得出有黄光投射出去所对应的圆心角，从而求出黄亮部分的长度．干涉条纹的间距与波长成正比．同一种色光在不同介质中频率相等，由波速公式v=λf分析波长关系．

解答 解：A、黄光在该玻璃制成的透明体中的速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{2}$=1.5×10⁸m/s．故A正确．
B、波长越长，波动性越强，越容易发生衍射，黄光的波长比红光的短，则黄光比红光更不容易观测到明显的衍射．故B错误．
C、由题意作光路图如图所示，该介质的临界角是C．则有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$
得：C=30°
如图，在i≥30°时，光线在圆弧面上发生全反射，图中d点为入射角等于临界角的临界点，所以只有bd部分有黄光透射出，黄亮部分弧长为：S=$\frac{30°}{360°}$×2πR=$\frac{πR}{6}$．故C正确．
D、红外线是不可见光，不能看到红外线的干涉条纹．故D错误．
E、黄光在真空中的波速比在该玻璃制成的透明体中的波速大，频率相等，由v=λf知，黄光在真空中的波长比在该玻璃制成的透明体中的波长长．故E正确．
故选：ACE

点评 本题对数学几何能力考查要求较高，关键掌握光速公式v=$\frac{c}{n}$和全反射的条件，作出光路图，运用折射定律进行求解．