Question

7．将放置于O处的小球（带电量为+Q）和距O为L处的带-4Q电荷量的B球固定，引入第三个电荷，使其处于静止状态．
（1）若A、B两球固定，则引入的第三个电荷应放在何处？对其电荷性、电量有何要求？
（2）若A、B两球不固定，引入第三个电荷，仅在它们的库仑力作用下使系统平衡，则第三个电荷应放在何处？对其电性、电量有何要求？

Answer 1

分析 由于Q₁带正电荷，Q₂带负电荷，根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，要使整个系统处于平衡状态，对其Q₃受力分析，去判断所处的位置．

解答 解：（1）假设Q₃放在Q₁Q₂之间，那么Q₁对Q₃的电场力和Q₂对Q₃的电场力方向相同，Q₃不能处于平衡状态，所以假设不成立．
设Q₃所在位置与Q₁的距离为r₁₃，Q₃所在位置与Q₂的距离为r₂₃，要能处于平衡状态，
所以Q₁对Q₃的电场力大小等于Q₂对Q₃的电场力大小．
即：k$\frac{{Q}_{1}{Q}_{3}}{{r}_{13}^{2}}$=k$\frac{{Q}_{2}{Q}_{3}}{{r}_{23}^{2}}$
由于Q₂=4Q₁，
所以r₂₃=2r₁₃，而r₁₂=L，所以r₁₃=L，Q₃位于Q₁的左方，
由于A、B固定，从上面的式子可以看出，在上述位置放入第三个点电荷Q₃的电荷量无要求，电性可正可负．
（2）若以上三个电荷皆可自由移动，根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，可判断Q₃带负电．
同时根据平衡条件，Q₁对Q₂的电场力大小等于Q₁对Q₃的电场力大小．
k$\frac{{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}_{12}^{2}}$=k$\frac{{Q}_{1}{Q}_{3}}{{r}_{13}^{2}}$
根据（1）的分析可知r₁₂=r₁₃，所以Q₃=Q₂=4Q
答：（1）若A、B两球固定，则引入的第三个电荷应放在位于Q₁的左方间距为L处，对其电荷量无要求，电性可正可负；
（2）若A、B两球不固定，引入第三个电荷，仅在它们的库仑力作用下使系统平衡，则第三个电荷应放在左侧，距离Q₁间距为L，带负电、电量为4Q．

点评 本题考查了库仑定律和共点力平衡，若A、B固定，对第三个电荷的电量和电性无要求．若三个电荷均处于自由状态，则可以可记住口诀：两同夹异、两大夹小、近小远大．