Question

12．长L=0.5m、质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个物体A．A的质量为m=2kg，当A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下杆对小球的力．（g=10m/s²）
（1）A在最低点的速率为$\sqrt{21}$m/s；
（2）A在最低点的速率为6m/s．

Answer 1

分析 根据动能定理求出球在最高点的速度大小，结合牛顿第二定律求出杆对球的作用力．

解答 解：（1）根据动能定理得，$-2mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入数据解得，最高点的速度v₁=1m/s，
根据牛顿第二定律得，$mg-{F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，解得${F}_{1}=20-2×\frac{1}{0.5}N=16N$，方向竖直向上．
（2）根据动能定理得，$-2mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}{′}^{2}$，
代入数据解得最高点的速度v₂=4m/s，
根据牛顿第二定律得，$mg+{F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，解得${F}_{2}=2×\frac{16}{0.5}-20N=44N$．方向竖直向下．
答：（1）A在最低点的速率为$\sqrt{21}$m/s，杆对球的作用力为16N．
（2）A在最低点的速率为6m/s，杆对球的作用力为44N．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，知道小球在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．