Question

15．如图所示，一块质量m=2kg的木块放置在质量M=6kg，倾角θ=37°的粗糙斜面上，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.8，二者静止在光滑水平面上．现对斜面施加一个水平向左的作用力F，若要保证木块和斜面不发生相对滑动，求F的大小范围．（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²）

Answer 1

分析 若要保证木块和斜面不发生相对滑动，则两物体以相同的加速度向左做匀加速直线运动，且当木块有相对斜面向上滑动的趋势时，有F的最大值F_m，对m受力分析，从竖直方向和水平方向，根据牛顿第二定律列式求出最大值，得出F的大小范围．

解答 解：设此时m和M的运动加速度为a，M与m之间的摩擦力为f，M对m的支持力为N，
据题意，当木块有相对斜面向上滑动的趋势时，有F的最大值F_m
对整体作受力分析：F_m=（m+M）a
对木块作受力分析：
f=μN
水平方向：fcosθ+Nsinθ=ma
竖直方向：Ncosθ=mg+fsinθ
联立以上各式，代入数据得：F_m=310N．
故F的大小范围为0≤F≤310N
答：F的大小范围为0≤F≤310N．

点评 本题考查联动体的受力分析问题，熟练运用力的分解与合成即可，基础题．