Question

7．如图所示，在真空中水平放置一对平行金属板，板间距离为d，板长为l，加电压U后，板间产生一匀强电场，一质子（质量为m，电量为q）以初速v₀垂直电场方向射入匀强电场，
（1）求质子射出电场时的速度．
（2）求质子射出电场时偏转距离．

Answer 1

分析 质子在电场中做类平抛运动，即在垂直电场方向上做匀速直线运动，沿电场方向上做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

解答 解：（1）质子通过电场的时间为：$t=\frac{l}{{v}_{0}}$…①
金属板间的电场强度为：E=$\frac{U}{d}$    …②
质子在竖直方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可求得加速度为：
a=$\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}$        …③
质子离开电场时竖直分速度为：v_⊥=at  …④
由①②③④式可以解得：${v}_{⊥}=\frac{qUl}{md{v}_{0}}$       …⑤
质子离开电场时的速度实质是两分运动在此时刻速度的合速度
$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{⊥}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+（\frac{qUl}{md{v}_{0}}）^{2}}$．
（2）粒子从偏转电场中射出时偏转距离为：
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$             …⑦
把①②③代入上式解得：$y=\frac{qU{l}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$．
答：（1）质子射出电场时的速度为$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+（\frac{qUl}{md{v}_{0}}）^{2}}$．
（2）质子射出电场时偏转距离为$\frac{qUl}{2md{{v}_{0}}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，抓住等时性，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．