Question

19．电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区（加速前速度为零），如图所示，磁场方向垂直于圆面．磁场区的圆心为O，半径为r．当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点，当在圆形区间加匀强磁场时，电子束偏转一已知角度θ射到屏幕边缘P点，已知电子的质量为m，电量为e，求：
（1）磁场的磁感应强度B大小及方向；
（2）电子在磁场中的运动时间．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求解电子经过电压为U的加速电场后，离开电场时的速度大小．电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力而做圆周运动，由左手定则判断磁感应强度的方向，电子射出磁场后做匀速直线运动，由几何关系可得电子射出磁场是的偏向角，由牛顿第二定律结合几何关系可得匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）根据粒子在磁场中转过的圆心角与粒子做圆周运动的周期公式可以求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）电子在磁场中沿圆弧ab运动，如图所示，圆心为C点，半径设为R，
电子进入磁场时的速度为v，m、e分别表示电子的质量和电量，由动能定理得：
eU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$，
由图可知电子向上偏转，由左手定则可知，磁场方向应垂直纸面向外，电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由几何知识得：tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R}$，
解得：B=$\frac{1}{r}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$tan$\frac{θ}{2}$；
（2）电子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$=$\frac{2πr}{tan\frac{θ}{2}}$$\sqrt{\frac{m}{2eU}}$，
电子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θr}{tan\frac{θ}{2}}$$\sqrt{\frac{m}{2eU}}$；
答：（1）磁场的磁感应强度B大小为：$\frac{1}{r}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$tan$\frac{θ}{2}$，方向：垂直于纸面向外；
（2）电子在磁场中的运动时间为：$\frac{θr}{tan\frac{θ}{2}}$$\sqrt{\frac{m}{2eU}}$．

点评 本题考查了电子在磁场中的运动，分析清楚电子运动过程、作出电子运动轨迹是解题的关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题，解题时注意几何知识的应用．