Question

7．在“研究两个共点力合成“的实验中得到如图所示的合力F与两个分力的夹角的关系图．问：
（1）两个分力的大小各是2+$\sqrt{6}$N、$\sqrt{6}$N
（2）合力的变化范围是2N≤F≤2+2$\sqrt{6}$N．

Answer 1

分析 （1）如果二力在同一条直线上，根据力的合成计算合力的大小，即同一直线上同方向二力的合力等于二力之和；
同一直线反方向二力的合力等于二力之差．
（2）如果二力不在同一条直线上，合力大小介于二力之和与二力之差之间；

解答 解：（1）由图可知：当两力夹角为180°时，两力的合力为2N，
而当两力夹角为90°时，两力的合力为14N． 
设两共点力分别为F₁、F₂，由图可知，则有：$\sqrt{{F}_{1}^{2}+{F}_{2}^{2}}=14N$；
而F₁-F₂=2N；
解得，两个分力大小分别为2+$\sqrt{6}$N和$\sqrt{6}$N
（2）合力最大值为两力之和，故Fmax=2+2$\sqrt{6}$N；
合力最小值为两力之差，故Fmin=2+$\sqrt{6}$=$\sqrt{6}$=2N；
故合力的范围为：2N≤F≤2+2$\sqrt{6}$N
故答案为：（1）2+$\sqrt{6}$N；$\sqrt{6}$N；（2）2N≤F≤2+2$\sqrt{6}$N

点评 解此题关键是要理解合力的大小范围：大于两力之差，小于两力之和；分析时考虑问题要全面，既要考虑到两个力同向，也要考虑反向的情况．