Question

【题目】如图所示，甲小球从距地45m高处自由落下，1s后乙小球从距地30m高处自由落下，不计空气阻力（重力加速度g取10m/s2）。 求：

(1)两小球等高时，甲、乙两小球的速度大小及离地高度；

(2)以甲开始下落时刻为计时起点，定量画出两小球间的竖直距离随时间变化的图象。（设两球落地后均立即静止在原地）

Answer 1

【答案】(1)v =20m/s ,v乙=10m/s ,H=25m (2)

【解析】

（1）设甲下落时间t时两者相遇，则gt2-g(t-1)2=h0

解得：t=2s

v甲=gt=20m/s v乙= g(t-1)=10m/s

两小球离地高度H=H0-gt2=25m

（2）以甲下落的初位置为坐标原点，下落时刻为计时起点，经时间t，甲、乙的位置坐标分别为y1、y2，则有y1=gt2，y2=15＋g(t-1)2，

由h=gt2，可知甲球落地时间t甲=3s、乙球的落地时间t乙=s

在0~1s内，y1=gt2，y2=15，两球的竖直距离随时间的关系为Δy1= y2-y1=15-gt2=15-5t2

在1~2s内，y1= gt2，y2=15＋g(t-1)2，两小球的竖直距离随时间的关系为：Δy2=y2-y1=20-10t

在2~3s内，y1=gt2，y2=15＋g(t-1)2，

两小球的竖直距离随时间的关系为：Δy3=y1-y2=10t-20

在3~+1s内，y1= 45m，y2=15＋g(t-1)2，

两小球的竖直距离随时间的关系为：Δy4=y1-y2=25＋10t-5t2

则图像如图所示：