Question

8．一个物体质量为m，放在粗糙的水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ，对物体施加一个F的水平拉力作用，某时刻物体经过A点时，此时速度为v₁，经过一段时间后物体到达B点速度为v₂，已知AB之间的距离为S，重力加速度取g，求：
（1）物体加速度大小和摩擦力所做的功；
（2）若从A到B过程中合力对物体做的功用W_合表示，物体动能的改变量用△E_k表示，证明W_合=△E_k；
（3）若从离地面H高处自由落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k倍，小球与地面相碰后能以相同大小的速率反弹，则：小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律或运动学公式可得加速度；由功的定义可求摩擦力所做的功；
（2）由牛顿第二定律结合运动学公式可证明；
（3）根据动能定理可求通过的总路程．

解答 解：（1）由牛顿第二定律有得加速度大小为：a=$\frac{F-μmg}{m}$
或由运动学公式有：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2S}$；
摩擦力所做的功为：W_f=-μmgS
（2）由牛顿第二定律可得：F_合=ma
由运动学公式有：2aS=${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$
联立可得：F_合S=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
即：W_合=△E_k
（3）全过程重力做功为：W_G=mgH
摩擦力做功为：W_f=-kmgS
全过程根据动能定理可得：mgH-fS=0-0
联立解得：S=$\frac{H}{k}$．
答：（1）物体加速度大小为$\frac{F-μmg}{m}$或$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2S}$；摩擦力所做的功为-μmgS；
（2）证明如题上所述；
（3）通过的总路程是$\frac{H}{k}$．

点评 解决本题的关键知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．