Question

【题目】一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为，如图所示。一物块从木板正上方距离为的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求：

①质量为m时物块与木板碰撞后的速度；

②质量为2m时物块向上运动到O的速度。

Answer 1

【答案】①；②

【解析】

试题分析：①设物块与木板碰撞时，物块的速度为，由能量守恒得到：

解得：

设物块与木板碰撞后一起开始向下运动的速度为，因碰撞时间极短，动量守恒：，解得：。

②设质量为时物块与木板刚碰撞时弹簧的弹性势能为，当它们一起回到O点时，弹簧弹性势能为零，且此时物块与木板速度恰好都为零，以木板初始位置为重力势能零点，由机械能守恒得到：

设表示质量为时物块与木板碰撞后一起开始向下运动的速度，由动量守恒得到：

此后物块与木板碰撞后向上运动通过O点时，木板和物块具有相同的速度，由机械能守恒得到：

联立可以得到：。