Question

20．一辆运送沙子的自卸卡车装满了沙子，沙子和卡车车厢底部材料的动摩擦因数为μ₂，沙子之间的动摩擦因数为μ₁，车厢的倾斜角用θ表示（已知μ₂＞μ₁）则（　　）

• A． 要顺利地卸干净全部沙子，应满足tanθ＞μ₂
• B． 要顺利地卸干净全部沙子，应满足sinθ＞μ₂
• C． 只卸去部分沙子，车上还留有一部分，应μ₁＜tanθ＜μ₂
• D． 只卸去部分沙子，车上还留有一部分，应μ₁＜sinθ＜μ₂

Answer 1

分析 当与车厢底部接触的沙子从车上卸下时，全部沙子就能顺利地卸干净，此时沙子所受的重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力．当与车厢底部不接触的沙子卸下，而与车厢底部接触的沙子未卸下时，只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，根据重力的分力与最大静摩擦力的关系，求出tanθ满足的条件．

解答 解：A、B、由题，μ₂＞μ₁，可知越是上层的沙子越容易卸下，当与车厢底部接触的沙子从车上卸下时，全部沙子就能顺利地卸干净，则有  mgsinθ＞μ₂mgcosθ，得tanθ＞μ₂．故A正确，B错误．
C、D、与车厢底部不接触的沙子卸下，而与车厢底部接触的沙子未卸下时，只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，这时，应有  mgsinθ＞μ₁mgcosθ，mgsinθ＜μ₂mgcosθ，得足μ₂＞tanθ＞μ₁．故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 本题通过实际的情景考查共点力的平衡问题，以及考查对最大静摩擦力的理解能力，当外力大于最大静摩擦力时，物体将发生相对滑动．