Question

11．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（　　）

• A． 卫星运动的速度为$\sqrt{2gR}$
• B． 卫星运动的周期为4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• C． 卫星运动的加速度为$\frac{g}{4}$
• D． 卫星的动能为$\frac{mgR}{2}$

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，求出地球表面重力加速度与地球质量的关系．卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力充当向心力，列式卫星运动的速度、周期、加速度、动能与轨道半径的关系．

解答 解：设地球的质量为M．在地球表面上，有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
卫星在圆轨道上，有：G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{2R}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}•2R$=ma
联立上两式得：v=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，a=$\frac{1}{4}g$
则得卫星的动能为：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{mgR}{4}$
故AD错误，BC正确．
故选：BC

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力及万有引力等于向心力，知道重力加速度与距离中心天体球心距离的关系．