Question

16．如图所示，矩形区域为磁场强度是B的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一圆环的圆心O恰好在矩形区域的右边缘上，圆环上有一根对称的金属杆OA、OB、OC，每根金属杆的电阻为r，长度为L，圆环电阻不计，电阻R=2r，当圆心以O为轴，在纸面内以角速度ω逆时针匀速转动，求时间t内电阻R上产生的热量Q．

Answer 1

分析 先根据转动切割磁感线产生的感应电动势公式E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω求金属杆产生的感应电动势，再分单杆切割和双杆切割两种情况，求出热量，从而得到总热量．

解答 解：每根金属杆在磁场中转动时产生的感应电动势为 E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω
在时间t内，单杆在磁场中运动时，外电路是另外两棒与R并联，则R的电压为  U₁=$\frac{\frac{0.5r×2r}{0.5r+2r}}{\frac{0.5r×2r}{0.5r+2r}+r}$E=$\frac{1}{7}$BL²ω
R产生的热量 Q₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{R}$$•\frac{t}{2}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{4}ω{\;}^{2}t}{196r}$
在时间t内，双杆在磁场中运动时，外电路是另外一棒与R并联，则R的电压为  U₂=$\frac{\frac{r×2r}{r+2r}}{\frac{r×2r}{r+2r}+0.5r}$E=$\frac{2}{7}$BL²ω
R产生的热量 Q₂=$\frac{{U}_{1}^{2}}{R}$$•\frac{t}{2}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}t}{49r}$
故Q=Q₁+Q₂=$\frac{5{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}t}{196r}$
答：时间t内电阻R上产生的热量Q是$\frac{5{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}t}{196r}$．

点评 解决本题的关键是明确电路的结构，掌握转动切割磁感线产生的感应电动势公式E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω，结合欧姆定律解答．