Question

【题目】如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经C点时速度最大，O、C连线与竖直方向夹角θ=60°，重力加速度为g.

(1)求小球所受到的电场力大小；

(2)小球在A点速度多大时，小球经B点时对轨道的压力最小？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)抓住带电小球运动至C点的速度最大这一突破口，根据竖直平面内圆周运动的最大速度出现在物理“最低点”，即合外力沿半径指向圆心，而电场力和重力的合力则背离圆心的方向。作出受力示意图，求解电场力的大小。(2)D点竖直平面内圆周运动的物理“最高点”，恰好能完整的做圆周运动，在“最高点”有最小速度，在“最高点”对轨道压力为0，由牛顿第二定律求解.

(1)已知带电小球在光滑的竖直圆轨道内做完整的圆周运动，经C点时速度最大，因此，C点是竖直平面内圆周运动的物理“最低点”，也就是小球在C点电场力和重力的合力则背离圆心的方向，如图:

则有

因此电场力为：

(2)D点竖直平面内圆周运动的物理“最高点”，恰好能完整的做圆周运动，在“最高点”有最小速度，即:

解得:

由A点运动到D点的过程,由动能定理：

解得：