Question

一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去拦截，经2.5s，警车发动起来，以a=2m/s²加速度匀加速开出，警车以加速度a=2m/s²维持匀加速运动能达到的最大速度为108km/h，试问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）警车要多长时间才能追上违章的货车？

Answer 1

分析：（1）货车做匀速直线运动，警车做匀加速直线运动．在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等求出时间，再由位移公式求解最大距离．
（2）当警车追上违章的货车，两车的位移相等，再位移公式求解时间．

解答：解：（1）当两车速度相等时两车相距最远，即t′=

υ

a

=

8

2

=4s．
两车相距 △s=υ(t0+t′)-

1

2

at′2=36m
（2）设警车在匀加速运动中经时间t追上货车，则有

1

2

at2=υ(t0+t)
代入数据得t²=8t-20=0，
解得t=10s
此时警车速度υ₁=at=20m/s=72km/h＜108km/h，因此警车发动后，10s可追上货车 
答：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是36m
（2）10s才能追上违章的货车

点评：本题是追及类型，除了分别研究两物体的运动情况之外，关键要寻找它们之间的关系．往往两物体速度相等时，物体之间的距离达到最大或最小