Question

19．如图所示，PQ是固定的水平导轨，两端有定滑轮，物体A和B用细绳相连．系统处于静止状态时，α=37°，β=53°．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若物体A、B都重5N，A与导轨间动摩擦因数至少为多少？
（2）若左绳能承受的最大拉力是9N，右绳能承受的最大拉力是16N，要使两绳都不断，B的重力不应超过多少？（假设A始终处于静止状态）

Answer 1

分析 （1）先对物体B受力分析，受到重力、两根细线的拉力F_P和F_Q，根据三力平衡条件列方程求解出两个拉力；
再对物体A受力分析，竖直方向受到重力和支持力，水平方向受到两个拉力，以及静摩擦力，可根据平衡条件得到静摩擦力的大小和方向．则可求得动摩擦因数；
（2）根据（1）的分析可明确两绳上的拉力与B的重力的关系，则可求得B重力的最大值．

解答 解：对物体B受力分析，受到重力、两根细线的拉力F_P和F_Q，如图所示，有：
F_P=mgsin37°=0.6mg=3N
F_Q=mgsin53°=0.8mg=4N
再对A物体受力分析，受到重力和支持力，向左的拉力F_P和向右的拉力F_Q，由于向右的拉力大于向左的拉力，根据平衡条件，有：
F_P+f=F_Q
f=1N，静摩擦力方向水平向左．
若此时A即将滑动，则由滑动摩擦力公式可得：
μ=$\frac{f}{{F}_{N}}$=$\frac{1}{5}$=0.2；
（2）要使左绳断，B的重力为G=$\frac{{F}_{P}}{sinθ}$=$\frac{9}{0.6}$=15N；
要使右绳断，B的重力为G=$\frac{{F}_{Q}}{cosθ}$=$\frac{16}{0.8}$=20N，
故要使两绳都不断，B的重力不能超过15N
答：（1）若物体A、B都重5N，A与导轨间动摩擦因数至少0.2；
（2）若左绳能承受的最大拉力是9N，右绳能承受的最大拉力是16N，要使两绳都不断，B的重力不应超过15N．

点评 本题关键是用隔离法先后对物体B和A受力分析，根据平衡条件求解未知力；静摩擦力随外力的变化而变化，可以通过平衡条件求解．