Question

8．有两颗人造地球卫星，它们的质量之比为m₁：m₂=1：2，它们运行的线速度大小之比为v₁：v₂=1：2，那么（　　）

• A． 它们运动的轨道半径之比为8：1
• B． 它们运动的轨道半径之比为4：1
• C． 它们运动的向心加速度之比为1：8
• D． 它们运动的向心力之比为1：32

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=ma，求轨道半径比、向心加速度比、向心力比以及周期比．

解答 解：A、B、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，可得r=$\frac{GM}{{v}^{2}}$，则$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{2}}$=$\frac{4}{1}$ 则A错误，B正确
   C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{16}$，则C错误
   D、由F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$ 可得$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{32}$，则D正确
故选：BD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力．明确定$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=ma．