Question

18．如图所示，是一光滑绝缘轨道，水平部分与半圆部分平滑连接，只在半径R=0.5m的半圆轨道区域内有竖直向上的匀强电场E=10⁵V/m，现有大小相同的两小球a、b，已知b球质量m_b=0.2kg，且带电量q=10^-5C．a球为永不带电的绝缘体，质量m_a=0.1kg．开始时，b球静止在平直轨道上，a球以v₀=5m/s的速度向右运动与b球正碰，碰后b球恰好从半圆轨道的最高点水平飞出，试求碰撞后a球的速度（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 碰后b球恰好从半圆轨道的最高点水平飞出，在b点由重力和电场力的合力充当向心力，由牛顿第二定律求出b点的速度．对b球上滑的过程，运用动能定理列式．对于碰撞过程，由动量守恒定律列式，联立可求得碰撞后a球的速度．

解答 解：b球最高点恰好水平飞出时，对轨道压力为0，由向心力公式有
  ${m_b}g-qE={m_b}\frac{v^2}{R}$…①
解得 $v=\frac{{\sqrt{10}}}{2}m/s$…②
对b球，由动能定理得：$qER-{m_b}gR=\frac{1}{2}{m_b}{v^2}-\frac{1}{2}{m_b}v_b^2$…③
解得 ${v_b}=\frac{{\sqrt{30}}}{2}m/s$…④
a、b相碰过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：m_av₀=m_av_a+m_bv_b…⑤
解得 ${V_a}=5-\sqrt{30}m/s$…⑥
答：碰撞后a球的速度是（5-$\sqrt{30}$）m/s．

点评 理清两个小球的运动过程，把握每个过程和状态的物理规律是关键．要明确b点圆周运动向心力来源：重力和电场力的合力，轨道对b点的支持力为零．